Algèbre Exemples

$x^{2} + 16 x - 145 = 10 x - 7$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Ajoutez $145$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 16 x = 10 x - 7 + 145$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 7$ et $145$ .

$x^{2} + 16 x = 10 x + 138$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 16 x - 10 x = 138$

Étape 1.2.2

Soustrayez $10 x$ de $16 x$ .

$x^{2} + 6 x = 138$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 138 + {(3)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 138 + {(3)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $138 + {(3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 138 + 9$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $138$ et $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 147$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 147$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 3 = \pm \sqrt{147}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{147}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{49 (3)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 3 = \pm 7 \sqrt{3}$

Étape 6.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm 7 \sqrt{3} - 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 7 \sqrt{3} - 3$

Forme décimale :

$x = 9.12435565 \dots, - 15.12435565 \dots$