Algèbre Exemples

$\frac{{(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x^{2}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6 x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{6^{2} {(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 {(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- \frac{1}{3} \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- 2 (\frac{1}{3})}}$

Étape 2.3.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{\frac{- 2}{3}}}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- \frac{2}{3}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 3

Associez $36$ et $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{\frac{36}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$27 x^{2} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $27 x^{2}$ .

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}$

Étape 5.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{9 (4)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$

Étape 6

Associez $3$ et $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$x^{2} \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4}$

Étape 7

Associez $x^{2}$ et $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{\frac{2}{3}})}{4}$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{2} \cdot 3}{4}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{2}{3} + 2} \cdot 3}{4}$

Étape 8.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{4}$

Étape 8.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} \cdot 3}{4}$

Étape 8.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} \cdot 3}{4}$

Étape 8.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{\frac{2 + 6}{3}} \cdot 3}{4}$

Étape 8.6.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{4}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4}$