Algèbre Exemples

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{2} = x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x = {\sqrt{3}}^{2}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3^{1}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 3$