Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.2.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 6$ et $c = y + 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4

Multipliez $12$ par $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.5

Additionnez $36$ et $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.6

Factorisez $12$ à partir de $12 y + 216$ .

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Étape 6.1.6.1

Factorisez $12$ à partir de $12 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.6.2

Factorisez $12$ à partir de $216$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.6.3

Factorisez $12$ à partir de $12 y + 12 \cdot 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $12 (y + 18)$ comme $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$