Algèbre Exemples

$3 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1

Factorisez $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ à partir de $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ à partir de $6 x^{\frac{- 1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$

Étape 1.4

Factorisez $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}})$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$

Étape 1.5

Factorisez $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}} + 2)$

Étape 2

Factorisez $x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}} + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 3

Divisez $2$ par $2$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 4

Simplifiez

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Étape 5

Réécrivez $x^{\frac{2}{2}}$ comme ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez.

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Étape 7.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{\frac{1}{2}}$ et $b = 1$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Étape 7.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$