Algèbre Exemples

$4 {(3 x - 2)}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $4 {(3 x - 2)}^{2}$ comme ${(2 (3 x - 2))}^{2}$ .

${(2 (3 x - 2))}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $9 {(x - 1)}^{2}$ comme ${(3 (x - 1))}^{2}$ .

${(2 (3 x - 2))}^{2} - {(3 (x - 1))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 (3 x - 2)$ et $b = 3 (x - 1)$ .

$(2 (3 x - 2) + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(6 x - 4 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$(6 x - 4 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(6 x - 4 + 3 x - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.6

Additionnez $6 x$ et $3 x$ .

$(9 x - 4 - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.7

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$(9 x - 7) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Étape 4.8

Appliquez la propriété distributive.

$(9 x - 7) (2 (3 x) + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

Étape 4.9

Multipliez $3$ par $2$ .

$(9 x - 7) (6 x + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

Étape 4.10

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 (x - 1)))$

Étape 4.11

Appliquez la propriété distributive.

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x + 3 \cdot - 1))$

Étape 4.12

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x - 3))$

Étape 4.13

Appliquez la propriété distributive.

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x) - - 3)$

Étape 4.14

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x - - 3)$

Étape 4.15

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x + 3)$

Étape 4.16

Soustrayez $3 x$ de $6 x$ .

$(9 x - 7) (3 x - 4 + 3)$

Étape 4.17

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$(9 x - 7) (3 x - 1)$