Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - 36}{y^{2} - 49} \div \frac{y + 6}{y + 7}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} - 36}{y^{2} - 49} \cdot \frac{y + 7}{y + 6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6^{2}}{y^{2} - 49} \cdot \frac{y + 7}{y + 6}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{y^{2} - 49} \cdot \frac{y + 7}{y + 6}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{y^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{y + 7}{y + 6}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y + 7}{y + 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 6$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y + 7}{y + 6}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 6}{(y + 7) (y - 7)} (y + 7)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 7$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 6}{(y + 7) (y - 7)} (y + 7)$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 6}{y - 7}$