Algèbre Exemples

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \sqrt{3}$ par $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.9

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Étape 2.2.2

Additionnez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$1.64688657 \dots$