Algèbre Exemples

$- x > 6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3 < - x$

Étape 2

Simplifiez $6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$6 x - (- \frac{x}{2} + 1) - 3 < - x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x - - \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \frac{x}{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 x + 1 \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Étape 2.2

Pour écrire $6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Étape 2.3

Associez $6 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} - 1 - 3 < - x$

Étape 2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.5.1

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} - 3 < - x$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 3 < - x$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 3 < - x$

Étape 2.5.4

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} < - x$

Étape 2.5.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} < - x$

Étape 2.5.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - x$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x \cdot 2 + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 x + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 6}{2} < - x$

Étape 2.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.8.1

Additionnez $12 x$ et $x$ .

$\frac{13 x - 2 - 6}{2} < - x$

Étape 2.8.2

Soustrayez $6$ de $- 2$ .

$\frac{13 x - 8}{2} < - x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{13 x - 8}{2} + x < 0$

Étape 3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + x \cdot \frac{2}{2} < 0$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} < 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 x - 8 + x \cdot 2}{2} < 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{13 x - 8 + 2 \cdot x}{2} < 0$

Étape 3.5.2

Additionnez $13 x$ et $2 x$ .

$\frac{15 x - 8}{2} < 0$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$15 x - 8 < 0 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$15 x - 8 < 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$15 x < 8$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $15 x < 8$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x < 8$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{8}{15}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{8}{15}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{8}{15})$