Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \div \frac{8}{a + b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a - 2 b$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (- b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a) + 2 (- b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a + b}{2}$ par $\frac{a + b}{8}$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{2 \cdot 8}$

Étape 4.2

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{2 \cdot 8}$

Étape 4.3

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{16}$