Algèbre Exemples

$\frac{- 6}{x + 6} - \frac{4}{x - 6}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6}{x + 6} - \frac{4}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$- \frac{6}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{4}{x - 6}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$- \frac{6}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{4}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 6) (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{x + 6}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$- \frac{6 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{4}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{x - 6}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$- \frac{6 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{4 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 6) (x + 6)$ .

$- \frac{6 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{4 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 (x - 6) - 4 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 (x - 6) - 4 (x + 6)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 (x - 6)$ .

$\frac{- 2 (3 (x - 6)) - 4 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 (x + 6)$ .

$\frac{- 2 (3 (x - 6)) - 2 (2 (x + 6))}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 (x - 6)) - 2 (2 (x + 6))$ .

$\frac{- 2 (3 (x - 6) + 2 (x + 6))}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 (3 x + 3 \cdot - 6 + 2 (x + 6))}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{- 2 (3 x - 18 + 2 (x + 6))}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 (3 x - 18 + 2 x + 2 \cdot 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{- 2 (3 x - 18 + 2 x + 12)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.6

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$\frac{- 2 (5 x - 18 + 12)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.7

Additionnez $- 18$ et $12$ .

$\frac{- 2 (5 x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (5 x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$