Algèbre Exemples

$\frac{5}{2} = - 2 x - (2 x - 4) - \frac{1}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x - (2 x - 4) - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ .

$- 2 x - (2 x - 4) - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2

Simplifiez $- 2 x - (2 x - 4) - \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $- 2 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 x}{1} - (2 x - 4) - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{- 2 x}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - (2 x - 4) - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{- 2 x}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - (2 x - 4) - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.1.4

Écrivez $- (2 x - 4)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- (2 x - 4)}{1} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{- (2 x - 4)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- (2 x - 4)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{- (2 x - 4)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- (2 x - 4) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - (2 x - 4) \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 4 x - (2 x - 4) \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x + (- (2 x) - - 4) \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 x + (- 2 x - - 4) \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x + (- 2 x + 4) \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 x - 2 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 4 x - 4 x + 4 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.7

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- 4 x - 4 x + 8 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{- 8 x + 8 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{- 8 x + 7}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 7}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.4

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 7)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (8 x - 7)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.6.1

Réécrivez $- (8 x - 7)$ comme $- 1 (8 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 7)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x - 7}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (8 x - 7) = 5$

Étape 4

Simplifiez $- (8 x - 7)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (8 x) - - 7 = 5$

Étape 4.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- 8 x - - 7 = 5$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- 8 x + 7 = 5$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 5 - 7$

Étape 5.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

$- 8 x = - 2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 2$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 2$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 8}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 8$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 8}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$