Algèbre Exemples

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4}{x^{2} - 9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.2.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 3, 3$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 3, x = 2, x = 3$

Étape 8