Algèbre Exemples

$3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y) - 5 y^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 5 \cdot 3 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 5 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 {(x - y)}^{2}$ et $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$- 5 y^{2} + (- 3 + 5) (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 y^{2} - 3 (y (x - y)) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 5 y^{2} - 3 y (x - y)) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (- 5 y - 3 (x - y)) - (x - y) (- 5 y - 3 (x - y))$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 5 y - 3 (x - y)$ .

$(- 5 y - 3 (x - y)) (y - (x - y))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(- 5 y - 3 x - 3 (- y)) (y - (x - y))$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$(- 5 y - 3 x + 3 y) (y - (x - y))$

Étape 4

Additionnez $- 5 y$ et $3 y$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - (x - y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(- 3 x - 2 y) (y - x - - y)$

Étape 6

Multipliez $- - y$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + 1 y)$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + y)$

Étape 7

Additionnez $y$ et $y$ .

$(- 3 x - 2 y) (- x + 2 y)$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x - 2 y$ .

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$(- (3 x) - 2 y) (- x + 2 y)$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$(- (3 x) - (2 y)) (- x + 2 y)$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - (2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- x + 2 y)$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x + 2 y$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) + 2 y)$

Étape 9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) - (- 2 y))$

Étape 9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - (- 2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x - 2 y))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

Étape 10

Associez les exposants.

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Étape 10.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y))$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ((3 x + 2 y) (x - 2 y))$

Étape 10.3

Multipliez $3 x + 2 y$ par $1$ .

$(3 x + 2 y) (x - 2 y)$