Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1) = (x - 2) P$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ .

$(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ par $x - 2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ par $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) P}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) P}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + (3 x + 3 \cdot - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + (3 x - 6) (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2.5

Développez $(3 x - 6) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x (x + 1) - 6 (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 6 (x + 1)}{x - 2}$

Étape 2.3.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Étape 2.3.2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Étape 2.3.2.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Étape 2.3.2.6.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Étape 2.3.2.6.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 6 x - 6}{x - 2}$

Étape 2.3.2.6.2

Soustrayez $6 x$ de $3 x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6$ .

$P = \frac{x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$

Étape 2.3.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$P = \frac{3 x^{2} + {(x - 2)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$