Algèbre Exemples

$b^{2} - 4 a c < 0$

Étape 1

Ajoutez $4 a c$ aux deux côtés de l’inégalité.

$b^{2} < 4 a c$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{b^{2}} < \sqrt{4 a c}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | < \sqrt{4 a c}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{4 a c}$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $4 a c$ comme $2^{2} (a c)$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| b | < \sqrt{2^{2} a c}$

Étape 3.2.1.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$| b | < \sqrt{2^{2} (a c)}$

Étape 3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | < | 2 | \sqrt{a c}$

Étape 3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$| b | < 2 \sqrt{a c}$

Étape 4

Écrivez $| b | < 2 \sqrt{a c}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$b \geq 0$

Étape 4.2

Dans la partie où $b$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$b < 2 \sqrt{a c}$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $b < 2 \sqrt{a c}$ et déterminez l’intersection avec $b \geq 0$ .

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Étape 4.3.1

Déterminez le domaine de $b < 2 \sqrt{a c}$ .

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Étape 4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a c \geq 0$

Étape 4.3.1.2

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 4.3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 4.3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 4.3.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Étape 4.3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1.2.3.1

Divisez $0$ par $c$ .

$a \geq 0$

Étape 4.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.3.2

Déterminez l’intersection de $b \geq 0$ et $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Étape 4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$b < 0$

Étape 4.5

Dans la partie où $b$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- b < 2 \sqrt{a c}$

Étape 4.6

Déterminez le domaine de $- b < 2 \sqrt{a c}$ et déterminez l’intersection avec $b < 0$ .

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Étape 4.6.1

Déterminez le domaine de $- b < 2 \sqrt{a c}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a c \geq 0$

Étape 4.6.1.2

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 4.6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 4.6.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Étape 4.6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.2.3.1

Divisez $0$ par $c$ .

$a \geq 0$

Étape 4.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.6.2

Déterminez l’intersection de $b < 0$ et $[0, \infty)$ .

$Aucune solution$

Étape 4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} b < 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Étape 5

Déterminez l’intersection de $b < 2 \sqrt{a c}$ et $b \geq 0$ .

$0 \leq b < 2 \sqrt{a c}$

Étape 6

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq b < 2 \sqrt{a c}$

Étape 7