Algèbre Exemples

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 p}{q^{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{5}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Étape 4

Placez $q^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

Étape 7

Multipliez $q^{10}$ par $q^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $q^{7}$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

Étape 7.3

Additionnez $7$ et $10$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

Étape 8

Multipliez $32 p^{5}$ par $1$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $p^{5}$ et $p^{7}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $p^{5}$ à partir de $32 p^{5}$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $p^{5}$ à partir de $q^{17} (3 p^{7})$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

Étape 10

Déplacez $3$ à gauche de $q^{17}$ .

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$