Algèbre Exemples

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8}}{m^{4}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{m^{- 8}}{m^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8} \cdot 1}{m^{4}}}$

Étape 1.2

Factorisez $m^{- 8}$ à partir de $m^{4}$ .

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8} \cdot 1}{m^{- 8} m^{12}}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8} \cdot 1}{m^{- 8} m^{12}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[36]{\frac{1}{m^{12}}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{6}$ .

$\sqrt[36]{\frac{1^{6}}{m^{12}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $m^{12}$ comme ${(m^{2})}^{6}$ .

$\sqrt[36]{\frac{1^{6}}{{(m^{2})}^{6}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{6}}{{(m^{2})}^{6}}$ comme ${(\frac{1}{m^{2}})}^{6}$ .

$\sqrt[36]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[36]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}$ comme $\sqrt[6]{\sqrt[6]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[6]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[6]{\frac{1}{m^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{m^{2}}}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{1^{2}}{m^{2}}$ comme ${(\frac{1}{m})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{m})}^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[6]{{(\frac{1}{m})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{m})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{m})}^{2}}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{\frac{1}{m}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{m}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{m}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{m}}$

Étape 11

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{m}}$

Étape 12

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{m}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{2}}$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{m}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{\sqrt[3]{m} {\sqrt[3]{m}}^{2}}$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt[3]{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{1} {\sqrt[3]{m}}^{2}}$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{1 + 2}}$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{3}}$

Étape 13.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{m}}^{3}$ comme $m$ .

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Étape 13.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{m}$ comme $m^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{(m^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 13.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 13.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{\frac{3}{3}}}$

Étape 13.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 13.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{\frac{3}{3}}}$

Étape 13.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{1}}$

Étape 13.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m}$

Étape 14

Réécrivez ${\sqrt[3]{m}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{m^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{m}$