Algèbre Exemples

$\frac{- 3 x^{2} + 75}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1

Factorisez $- 3 x^{2} + 75$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2} + 75$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 75}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (25)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2}) + 3 (25)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 25)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 5^{2})}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $5^{2}$ .

$\frac{3 (5^{2} - x^{2})}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\frac{3 ((5 + x) (5 - x))}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Étape 2

Factorisez $5 x^{2} + 35 x + 50$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 35 x + 50$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2}) + 35 x + 50}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $35 x$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2}) + 5 (7 x) + 50}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $50$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 x^{2} + 5 (7 x) + 5 \cdot 10}$

Étape 2.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 (7 x)$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2} + 7 x) + 5 \cdot 10}$

Étape 2.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2} + 7 x) + 5 \cdot 10$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2} + 7 x + 10)}$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 ((x + 2) (x + 5))}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $5 + x$ et $x + 5$ .

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (x + 5) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 5) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 5$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 5$ dans $\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 5$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{3 (5 + 5)}{5 (- 5 + 2)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun à $5 + 5$ et $5$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $3 (5 + 5)$ .

$\frac{5 (3 (1 + 1))}{5 (- 5 + 2)}$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 (1 + 1))}{5 (- 5 + 2)}$

Étape 5.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (1 + 1)}{- 5 + 2}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 5 + 2}$

Étape 5.3.2.3

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 3}$

Étape 5.3.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{- 3}$

Étape 5.3.2.5

Divisez $6$ par $- 3$ .

$- 2$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 5, - 2)$

Étape 6