Algèbre Exemples

${(1 - a^{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 3 \cdot 1 (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$1 + 3 (- a^{2}) + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 \cdot 1 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 {(- a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $- a^{2}$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(a^{2})}^{2}) + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 (1 {(a^{2})}^{2}) + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez ${(a^{2})}^{2}$ par $1$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 {(a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{2 \cdot 2} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} + {(- a^{2})}^{3}$

Étape 2.10

Appliquez la règle de produit à $- a^{2}$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} + {(- 1)}^{3} {(a^{2})}^{3}$

Étape 2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} - {(a^{2})}^{3}$

Étape 2.12

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} - a^{2 \cdot 3}$

Étape 2.12.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$1 - 3 a^{2} + 3 a^{4} - a^{6}$