Algèbre Exemples

$\frac{10}{m} + 1 = 4 m$

Étape 1

Soustrayez $4 m$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10}{m} + 1 - 4 m = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$m, 1, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$m$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{10}{m} + 1 - 4 m = 0$ par $m$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{10}{m} + 1 - 4 m = 0$ par $m$ .

$\frac{10}{m} m + 1 m - 4 m \cdot m = 0 m$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{m} m + 1 m - 4 m \cdot m = 0 m$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 + 1 m - 4 m \cdot m = 0 m$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $m$ par $1$ .

$10 + m - 4 m \cdot m = 0 m$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.3.1

Déplacez $m$ .

$10 + m - 4 (m \cdot m) = 0 m$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$10 + m - 4 m^{2} = 0 m$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $m$ .

$10 + m - 4 m^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 1$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 10)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 10$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 10}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $16$ par $10$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 160}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3.1.3

Additionnez $1$ et $160$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{161}}{- 8}$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{161}}{- 8}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{8}$

Étape 4.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{1 + \sqrt{161}}{8}, \frac{1 - \sqrt{161}}{8}$

$m = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{8}$

Forme décimale :

$m = 1.71107219 \dots, - 1.46107219 \dots$