Algèbre Exemples

$1 > \frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x < 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 1 + 9 x < 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$\frac{1}{2} + 6 x - 3 \cdot - 1 + 9 x < 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 6 x + 3 + 9 x < 1$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 9 x < 1$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 9 x < 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2} + 9 x < 1$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + \frac{1 + 6}{2} + 9 x < 1$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$6 x + \frac{7}{2} + 9 x < 1$

Étape 2.6

Additionnez $6 x$ et $9 x$ .

$15 x + \frac{7}{2} < 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$15 x < 1 - \frac{7}{2}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$15 x < \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 x < \frac{2 - 7}{2}$

Étape 3.4

Soustrayez $7$ de $2$ .

$15 x < \frac{- 5}{2}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 x < - \frac{5}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $15 x < - \frac{5}{2}$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $15 x < - \frac{5}{2}$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$x < \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x < \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 4.3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x < \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x < \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Étape 4.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{1}{6}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{6})$