Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

Étape 5.2

Divisez $(x^{2} + 1) (x + 1)$ par $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1)$