Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Associez $6^{x}$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{6^{x}}{3} + 5 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{6^{x}}{3} = - 5$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{6^{x}}{3}) = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{6^{x}}{3})$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6^{x}}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5.1.1.2.2

Multipliez $6^{x}$ par $1$ .

$6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$6^{x} = 15$

Étape 1.2.6

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{x}) = \ln (15)$

Étape 1.2.7

Développez $\ln (6^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (6) = \ln (15)$

Étape 1.2.8

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = \ln (15)$ par $\ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = \ln (15)$ par $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Étape 1.2.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 1.2.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Étape 1.2.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$

Étape 2.2

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 1 + 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5$

Étape 2.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = \frac{- 1 + 15}{3}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $15$ .

$y = \frac{14}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{14}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{14}{3})$

Étape 4