Algèbre Exemples

$2 {(\frac{1}{2} a^{2} b^{3})}^{3}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{2} (a^{2} b^{3})$ .

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Étape 1.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 {(\frac{a^{2}}{2} b^{3})}^{3}$

Étape 1.2

Associez $\frac{a^{2}}{2}$ et $b^{3}$ .

$2 {(\frac{a^{2} b^{3}}{2})}^{3}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{2} b^{3}}{2}$ .

$2 \frac{{(a^{2} b^{3})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{3}$ .

$2 \frac{{(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \frac{a^{6} {(b^{3})}^{3}}{2^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{a^{6} b^{3 \cdot 3}}{2^{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 \frac{a^{6} b^{9}}{2^{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 \frac{a^{6} b^{9}}{8}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \frac{a^{6} b^{9}}{2 (4)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{a^{6} b^{9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{6} b^{9}}{4}$