Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} (x^{2} - 5 x - 14)}{4 x (x^{2} + 6 x + 8)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} (x^{2} - 5 x - 14)}{4 x (x^{2} + 6 x + 8)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 6 x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 6 x + 8$ égal à $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Étape 2.3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.3.2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.3.2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.3.2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.3.2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 4$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, - 4$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Étape 4