Algèbre Exemples

${(x + 3 i)}^{2} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 3 i)}^{2}$ comme $(x + 3 i) (x + 3 i)$ .

$(x + 3 i) (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x + 3 i) (x + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 3 i) + 3 i (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (3 i) + 3 i (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (3 i) + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (3 i) + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x i + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3 i (3 i)$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i i - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 (i^{1} i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 (i^{1} i^{1}) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i^{1 + 1} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i^{2} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 \cdot - 1 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x i$ et $3 i x$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $i$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 x i - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $3 x i$ et $3 x i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(2 x - 3 i)}^{2}$ comme $(2 x - 3 i) (2 x - 3 i)$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - ((2 x - 3 i) (2 x - 3 i))$

Étape 1.5

Développez $(2 x - 3 i) (2 x - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x - 3 i) - 3 i (2 x - 3 i))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x - 3 i))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x - 3 i (- 3 i))$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $- 3 i (- 3 i)$ .

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Étape 1.6.1.6.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i i)$

Étape 1.6.1.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 (i^{1} i))$

Étape 1.6.1.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 (i^{1} i^{1}))$

Étape 1.6.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i^{1 + 1})$

Étape 1.6.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i^{2})$

Étape 1.6.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.8

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x - 9)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $6 i x$ de $- 6 x i$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 x i - 9)$

Étape 1.6.2.2

Soustrayez $6 x i$ de $- 6 x i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 12 x i - 9)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x i) - - 9$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} - (- 12 x i) - - 9$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 (x i) - - 9$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 (x i) + 9$

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 x i + 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 x i + 9$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i + 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i$ et $0$ .

$x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i$

Étape 2.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x i + 12 x i$

Étape 2.3

Additionnez $6 x i$ et $12 x i$ .

$- 3 x^{2} + 18 x i$