Algèbre Exemples

$9 x \geq \frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x \leq 9 x$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $2 (6 x + 5)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} + 2 x \leq 9 x$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Étape 2.1.4

Écrivez $2 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \leq 9 x$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{2 x}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{2 x}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 2 (6 x + 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 + (2 (6 x) + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{3 + (12 x + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 + (12 x + 10) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 + 12 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3.5

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{3 + 24 x + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3.6

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Étape 2.3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Étape 2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.1

Additionnez $3$ et $20$ .

$\frac{24 x + 23 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Étape 2.4.2

Additionnez $24 x$ et $4 x$ .

$\frac{28 x + 23}{2} \leq 9 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \leq 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- 9 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} \leq 0$

Étape 3.3

Associez $- 9 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28 x + 23 - 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{28 x + 23 - 18 x}{2} \leq 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $18 x$ de $28 x$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \leq 0$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 x + 23 \leq 0 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$10 x + 23 \leq 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x \leq - 23$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $10 x \leq - 23$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \leq - 23$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 23}{10}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{23}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{23}{10}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{23}{10}]$