Algèbre Exemples

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ comme $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ .

$y = (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2}) - 1$

Étape 2.2

Développez $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Étape 2.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Étape 2.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Étape 2.3.1.4

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} - 1$

Étape 2.3.1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2} - 1$

Étape 2.3.1.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} - 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $\frac{3 x}{2}$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 4}{4}$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

Étape 7