Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} a - (- \frac{1}{5} b - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{1}{5} b - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez $b$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Associez $b$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{b \cdot 3}{5}) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{3 b}{5}) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a) - - \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a - - \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.5

Multipliez $- - \frac{3 b}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + 1 \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $\frac{3 b}{5}$ par $1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.2.6

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + \frac{3 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a}{3} - (- 2 a + \frac{- b + 3 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.4

Additionnez $- b$ et $3 b$ .

$\frac{2 a}{3} - (- 2 a + \frac{2 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.5

Pour écrire $- 2 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} - 2 a \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.6

Associez $- 2 a$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 2 a \cdot 3}{3} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 2 a \cdot 3 + 2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Factorisez $2 a$ à partir de $- 2 a \cdot 3 + 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1.1

Factorisez $2 a$ à partir de $- 2 a \cdot 3$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8.1.1.2

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a (1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8.1.1.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a (1)$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3 + 1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 3 + 1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8.1.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a \cdot - 2}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 4 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} - \frac{4 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} - - \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Étape 1.10

Multipliez $- - \frac{4 a}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + 1 \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Étape 1.10.2

Multipliez $\frac{4 a}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Étape 1.11

Associez $b$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + \frac{4 a}{3} - \frac{b}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a + 4 a}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $2 a$ et $4 a$ .

$\frac{6 a}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{3 (2 a)}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 a)}{3 (1)} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 a)}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a}{1} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $2 a$ par $1$ .

$2 a + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 a - \frac{2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 a - \frac{2 b}{5} - \frac{b}{2}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{2 b}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 a - \frac{2 b}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{b}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 a - \frac{2 b}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 b}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{b}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b \cdot 5}{10}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 a + \frac{- 2 b \cdot 2 - b \cdot 5}{10}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- 2 b \cdot 2 - b \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- 2 b \cdot 2$ .

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2) - b \cdot 5}{10}$

Étape 8.1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b \cdot 5$ .

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2) + b (- 1 \cdot 5)}{10}$

Étape 8.1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (- 2 \cdot 2) + b (- 1 \cdot 5)$ .

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 a + \frac{b (- 4 - 1 \cdot 5)}{10}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 a + \frac{b (- 4 - 5)}{10}$

Étape 8.1.4

Soustrayez $5$ de $- 4$ .

$2 a + \frac{b \cdot - 9}{10}$

Étape 8.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $b$ .

$2 a + \frac{- 9 \cdot b}{10}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 a - \frac{9 b}{10}$