Algèbre Exemples

$x^{4} - 128 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Étape 1

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{13}{5}}$ présent dans chaque terme.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{20}{13}} - 128 x^{\frac{13}{5}}$

Étape 2

Remplacez $x^{\frac{13}{5}}$ par $u$ .

${(u)}^{\frac{20}{13}} - 128 u = 0$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{\frac{20}{13}} - 128 u$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{\frac{20}{13}}$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} - 128 u = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $u$ à partir de $- 128 u$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128$ .

$u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Étape 3.3

Définissez $u$ égal à $0$ .

$u = 0$

Étape 3.4

Définissez $u^{\frac{7}{13}} - 128$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $u^{\frac{7}{13}} - 128$ égal à $0$ .

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Étape 3.4.2

Résolvez $u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$ pour $u$ .

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Étape 3.4.2.1

Ajoutez $128$ aux deux côtés de l’équation.

$u^{\frac{7}{13}} = 128$

Étape 3.4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{13}{7}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1

Simplifiez ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$u^{1} = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.1.1.2

Simplifiez

$u = 128^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.2.1

Simplifiez $128^{\frac{13}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.2.1.1.1

Réécrivez $128$ comme $2^{7}$ .

$u = {(2^{7})}^{\frac{13}{7}}$

Étape 3.4.2.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Étape 3.4.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Étape 3.4.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$u = 2^{13}$

Étape 3.4.2.3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $13$ .

$u = 8192$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$ vraie.

$u = 0, 8192$

Étape 4

Remplacez $u$ par $x$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192$

Étape 5

Résolvez $x^{\frac{13}{5}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{13}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez $0^{\frac{5}{13}}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Étape 5.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 0^{5}$

Étape 5.2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Résolvez $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{13}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

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Étape 6.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $8192^{\frac{5}{13}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Réécrivez $8192$ comme $2^{13}$ .

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Étape 6.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{5}$

Étape 6.2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x = 32$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0, 32$