Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 36$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{3} - 36 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 36 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 36 x$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

Étape 2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Étape 5

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 6, x - 6$

Étape 6

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{1}{x}$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 6.3

Remplacez $x$ par $- 6$ dans $\frac{1}{x}$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Remplacez $x$ par $- 6$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1}{- 6}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6}$

Étape 6.4

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 6.5

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 6.6

Remplacez $x$ par $6$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1}{6}$

Étape 6.7

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

Étape 7