Algèbre Exemples

$- 5 + \frac{3}{4} (5 x - 1) < 1$

Étape 1

Simplifiez $- 5 + \frac{3}{4} \cdot (5 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 + \frac{3}{4} (5 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{3}{4} (5 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{4}$ .

$- 5 + \frac{5 \cdot 3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- 5 + \frac{15}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{15}{4}$ et $x$ .

$- 5 + \frac{15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 1$ .

$- 5 + \frac{15 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} < 1$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 5 + \frac{15 x}{4} + \frac{- 3}{4} < 1$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 + \frac{15 x}{4} - \frac{3}{4} < 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 x}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} < 1$

Étape 1.3

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} < 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 4 - 3}{4} < 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 20 - 3}{4} < 1$

Étape 1.5.2

Soustrayez $3$ de $- 20$ .

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 23}{4} < 1$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15 x}{4} - \frac{23}{4} < 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{23}{4}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{15 x}{4} < 1 + \frac{23}{4}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{15 x}{4} < \frac{4}{4} + \frac{23}{4}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 x}{4} < \frac{4 + 23}{4}$

Étape 2.4

Additionnez $4$ et $23$ .

$\frac{15 x}{4} < \frac{27}{4}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$15 x < 27$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $15 x < 27$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $15 x < 27$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{27}{15}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} < \frac{27}{15}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{27}{15}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $27$ et $15$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$x < \frac{3 (9)}{15}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x < \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 5}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{9}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{9}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{9}{5})$