Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ comme $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ .

$f (x) = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.2

Développez $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.1.4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $\frac{x}{2}$ de $- \frac{x}{2}$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (x) = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 2.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x + \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x) = x^{2} - x + \frac{1 - 25}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $25$ de $1$ .

$f (x) = x^{2} - x + \frac{- 24}{4}$

Étape 3.2.2

Divisez $- 24$ par $4$ .

$f (x) = x^{2} - x - 6$