Algèbre Exemples

$x (x - 4) (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4) (x + 5) (x - 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4) (x + 5) (x - 1)$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x) (x + 5) (x - 1)$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} - 4 x) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} (x + 5) - 4 x (x + 5)) (x - 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 x (x + 5)) (x - 1)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$(x^{3} + 5 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 5) (x - 1)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$(x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 20 x) (x - 1)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$(x^{3} + x^{2} - 20 x) (x - 1)$

Étape 1.4

Développez $(x^{3} + x^{2} - 20 x) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.3

Réécrivez $- 1 x^{3}$ comme $- x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.6

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 (x \cdot x) - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x^{2} - 20 x \cdot - 1$

Étape 1.5.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Additionnez $- x^{3}$ et $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$

Étape 1.5.2.1.2

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} - x^{2} - 20 x^{2} + 20 x$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez $20 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} - 21 x^{2} + 20 x$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$