Algèbre Exemples

$x + 10 = 3 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $3 {(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x + 10 = 0 + 0 + 3 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 10 = 3 ((x - 1) (x - 1))$

Étape 1.3

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 10 = 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 10 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 10 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x + 10 = 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x + 10 = 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$x + 10 = 3 x^{2} - 6 x + 3$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x + 3 = x + 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x + 3 - x = 10$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 3 = 10$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 7 x + 3 - 10 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $10$ de $3$ .

$3 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 7$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $49$ et $84$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{133}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{133}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{133}}{6}, \frac{7 - \sqrt{133}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{133}}{6}, \frac{7 - \sqrt{133}}{6}$

Forme décimale :

$x = 3.08876043 \dots, - 0.75542709 \dots$