Algèbre Exemples

$3 {(x + 2 y)}^{2} - 13 x (x + 2 y) + 4 x^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 x^{2} + 3 {(x + 2 y)}^{2} - 13 x (x + 2 y)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 {(x + 2 y)}^{2}$ et $- 13 x (x + 2 y)$ .

$4 x^{2} - 13 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 x (x + 2 y)$ .

$4 x^{2} - 13 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 1$ plus $- 12$

$4 x^{2} + (- 1 - 12) (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 1 (x (x + 2 y)) - 12 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 x^{2} - 1 x (x + 2 y) - 12 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 x^{2} - 1 x (x + 2 y) - 12 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{2} - 1 x (x + 2 y)) - 12 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (4 x - 1 (x + 2 y)) - 3 (x + 2 y) (4 x - (x + 2 y))$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1 (x + 2 y)$ .

$(4 x - 1 (x + 2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x - 1 x - 1 (2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Étape 3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(4 x - x - 1 (2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(4 x - x - 2 y) (x - 3 (x + 2 y))$

Étape 5

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$(3 x - 2 y) (x - 3 (x + 2 y))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - 2 y) (x - 3 x - 3 (2 y))$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(3 x - 2 y) (x - 3 x - 6 y)$

Étape 8

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$(3 x - 2 y) (- 2 x - 6 y)$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 6 y$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x) - 6 y)$

Étape 9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 y$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x) + 2 (- 3 y))$

Étape 9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 3 y)$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x - 3 y))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- x - 3 y)$

Étape 10

Factorisez.

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Étape 10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x - 3 y$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x) - 3 y)$

Étape 10.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x) - (3 y))$

Étape 10.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - (3 y)$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x + 3 y))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(3 x - 2 y) \cdot 2 \cdot - 1 (x + 3 y)$

Étape 11

Associez les exposants.

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Étape 11.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((3 x - 2 y) \cdot 2 (x + 3 y))$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 ((3 x - 2 y) (x + 3 y))$

Étape 12

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (3 x - 2 y) (x + 3 y)$