Algèbre Exemples

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 11

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Étape 12.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Étape 13

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Étape 14

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 14.2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 4$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3

Simplifiez

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Étape 14.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.3.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Étape 14.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.3

Additionnez $16$ et $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 14.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Étape 14.3.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Étape 14.3.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Étape 14.3.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ comme $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Étape 14.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 14.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Étape 14.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.3

Additionnez $16$ et $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 14.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Étape 14.4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Étape 14.4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Étape 14.4.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ comme $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Étape 14.4.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Étape 14.4.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Étape 14.4.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Étape 14.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 14.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Étape 14.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.3

Additionnez $16$ et $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 14.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Étape 14.5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Étape 14.5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Étape 14.5.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ comme $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Étape 14.5.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Étape 14.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Étape 14.5.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Étape 14.5.9

Multipliez $- - \sqrt{10}$ .

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Étape 14.5.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Étape 14.5.9.2

Multipliez $\sqrt{10}$ par $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Étape 14.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Forme décimale :

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$