Algèbre Exemples

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1

Placez ${(x + y)}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

Étape 2.5.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

Étape 3

Factorisez $\frac{y + x}{x y}$ à partir de $\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ .

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x y}{y + x}$ par $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

Étape 4.3

Élevez $x + y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

Étape 4.4

Élevez $x + y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$