Algèbre Exemples

$(x + y i) + (4 - 7 i) = 3 - 4 i$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y i + 4 - 7 i = 3 - 4 i - x$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y i - 7 i = 3 - 4 i - x - 4$

Étape 1.3

Ajoutez $7 i$ aux deux côtés de l’équation.

$y i = 3 - 4 i - x - 4 + 7 i$

Étape 1.4

Soustrayez $4$ de $3$ .

$y i = - 1 - 4 i - x + 7 i$

Étape 1.5

Additionnez $- 4 i$ et $7 i$ .

$y i = - 1 - x + 3 i$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $y i = - 1 - x + 3 i$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $y i = - 1 - x + 3 i$ par $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{- 1}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 1}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{- 1}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{- i}{i i} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- i}{i^{1} i} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- i}{i^{1 + 1}} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- i}{i^{2}} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- i}{- 1} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{i}{1} + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.4

Divisez $i$ par $1$ .

$y = i + \frac{- x}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- x}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = i + \frac{- x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.6

Multipliez.

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Étape 2.3.1.6.1

Associez.

$y = i + \frac{- x i}{i i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.6.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = i + \frac{- x i}{i^{1} i} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.6.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = i + \frac{- x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = i + \frac{- x i}{i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = i + \frac{- x i}{i^{2}} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.6.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = i + \frac{- x i}{- 1} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = i + \frac{x i}{1} + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.8

Divisez $x i$ par $1$ .

$y = i + x i + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.9

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.3.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$y = i + x i + \frac{3 i}{i}$

Étape 2.3.1.9.2

Divisez $3$ par $1$ .

$y = i + x i + 3$