Algèbre Exemples

$y = - x^{2} - 2 x + 3$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 2.2

Simplifiez $- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 + 3$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - 4 - 2 \cdot - 2 + 3$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - 4 + 4 + 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$y = 0 + 3$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 3$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.2

Simplifiez $- {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 3$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - 1 - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - 1 + 2 + 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$y = 1 + 3$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = 4$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 3$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} - 2 \cdot 0 + 3$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 3$

Étape 6.3

Simplifiez $- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 3$ .

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 - 2 \cdot 0 + 3$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 3$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 6.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 3$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 3$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 3$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1^{2} - 2 \cdot 1 + 3$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 3$

Étape 8.3

Simplifiez $- {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - 1 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 3$

Étape 8.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 - 2 \cdot 1 + 3$

Étape 8.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - 1 - 2 + 3$

Étape 8.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 8.3.2.1

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$y = - 3 + 3$

Étape 8.3.2.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$y = 0$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 3$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 3$

Étape 10.3

Simplifiez $- {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 3$ .

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Étape 10.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 3$

Étape 10.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - 4 - 2 \cdot 2 + 3$

Étape 10.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = - 4 - 4 + 3$

Étape 10.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 10.3.2.1

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$y = - 8 + 3$

Étape 10.3.2.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$y = - 5$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Étape 12