Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} r^{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Étape 2

Associez $\frac{3}{2}$ et $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3 r^{2}}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 r^{2}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r^{2}}{2} - 10 - \frac{3 r^{2}}{2} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 + \frac{r^{2} - 3 r^{2}}{2} = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $3 r^{2}$ de $r^{2}$ .

$- 10 + \frac{- 2 r^{2}}{2} = 0$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 r^{2}$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2} = 0$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 (1)} = 0$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 \cdot 1} = 0$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 10 + \frac{- r^{2}}{1} = 0$

Étape 3.4.2.4

Divisez $- r^{2}$ par $1$ .

$- 10 - r^{2} = 0$

Étape 4

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$- r^{2} = 10$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- r^{2} = 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- r^{2} = 10$ par $- 1$ .

$\frac{- r^{2}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r^{2}}{1} = \frac{10}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$r^{2} = - 10$

Étape 6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{- 10}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Étape 7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Étape 7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$r = \pm i \sqrt{10}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = i \sqrt{10}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - i \sqrt{10}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$