Algèbre Exemples

$2 x - \frac{4}{5} y \leq 3$

Étape 1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $y$ et $\frac{4}{5}$ .

$2 x - \frac{y \cdot 4}{5} \leq 3$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$2 x - \frac{4 y}{5} \leq 3$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{4 y}{5}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{4 y}{5}}{1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.3.2.2

Divisez $\frac{4 y}{5}$ par $1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Étape 1.1.3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 - (- 2 x)$

Étape 1.1.3.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 + 2 x$

Étape 1.1.4

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 y}{5} \cdot 5 \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.5.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{5} \cdot 5 \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Étape 1.1.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 y \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez $(- 3 + 2 x) \cdot 5$ .

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Étape 1.1.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y \geq - 3 \cdot 5 + 2 x \cdot 5$

Étape 1.1.5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.5.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$4 y \geq - 15 + 2 x \cdot 5$

Étape 1.1.5.2.1.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$4 y \geq - 15 + 10 x$

Étape 1.1.5.2.1.2.3

Remettez dans l’ordre $- 15$ et $10 x$ .

$4 y \geq 10 x - 15$

Étape 1.1.6

Divisez chaque terme dans $4 y \geq 10 x - 15$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.6.1

Divisez chaque terme dans $4 y \geq 10 x - 15$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 1.1.6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$y \geq \frac{2 (5 x)}{4} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y \geq \frac{2 (5 x)}{2 (2)} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{5 x}{2} + \frac{- 15}{4}$

Étape 1.1.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq \frac{5 x}{2} - \frac{15}{4}$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq \frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{15}{4}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{15}{4})$

Pente : $\frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{15}{4})$

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $\frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$ .

$y \geq \frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$

Étape 4