Algèbre Exemples

$\frac{{(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}}{\frac{5}{2} - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{{(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}}{\frac{5}{2} - 1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{{(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}}{\frac{5}{2} - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{2 ({(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2})}{2 (\frac{5}{2} - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 2 (\frac{5}{2})}{2 (\frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 2 (\frac{5}{2})}{2 (\frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 5}{2 (\frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 5}{2 (\frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 5}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 5}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 5}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5^{2}}{2} + 5}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 5}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.4

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.5

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{25 + 5 \cdot 2}{2}}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{25 + 10}{2}}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 4.7.2

Additionnez $25$ et $10$ .

$\frac{\frac{35}{2}}{5 + 2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{35}{2}}{5 - 2}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{\frac{35}{2}}{3}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 7

Multipliez $\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{35}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{35}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{35}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{35}{6}$

Forme décimale :

$5.8\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$5 \frac{5}{6}$