Algèbre Exemples

$- 1 \leq - \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5 \geq - 1$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - (7 x - 1) - 5 \geq - 1$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} - (7 x) - - 1 - 5 \geq - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x - - 1 - 5 \geq - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x + 1 - 5 \geq - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x \cdot \frac{2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Étape 2.3

Associez $- 7 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 7 x \cdot 2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Étape 2.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - 5 \geq - 1$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 \geq - 1$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - 5 \geq - 1$

Étape 2.5.4

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5}{1} \geq - 1$

Étape 2.5.5

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} \geq - 1$

Étape 2.5.6

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - 7 x \cdot 2 + 2 - 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{- x - 14 x + 2 - 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- x - 14 x + 2 - 10}{2} \geq - 1$

Étape 2.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Soustrayez $14 x$ de $- x$ .

$\frac{- 15 x + 2 - 10}{2} \geq - 1$

Étape 2.8.2

Soustrayez $10$ de $2$ .

$\frac{- 15 x - 8}{2} \geq - 1$

Étape 2.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{- (15 x) - 8}{2} \geq - 1$

Étape 2.8.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{- (15 x) - 1 (8)}{2} \geq - 1$

Étape 2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (15 x + 8)}{2} \geq - 1$

Étape 2.8.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.6.1

Réécrivez $- (15 x + 8)$ comme $- 1 (15 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (15 x + 8)}{2} \geq - 1$

Étape 2.8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{15 x + 8}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{15 x + 8}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{15 x + 8}{2}$ par $1$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \leq 1$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x + 8}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$15 x + 8 \leq 1 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$15 x + 8 \leq 2$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$15 x \leq 2 - 8$

Étape 6.1.2

Soustrayez $8$ de $2$ .

$15 x \leq - 6$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $15 x \leq - 6$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x \leq - 6$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} \leq \frac{- 6}{15}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} \leq \frac{- 6}{15}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{15}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$x \leq \frac{3 (- 2)}{15}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x \leq \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{- 2}{5}$

Étape 6.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{2}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{2}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{5}]$