Algèbre Exemples

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x^{\frac{2}{3}}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ par $3 x^{\frac{2}{3}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ par $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 1 = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ .

$- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$x = \pm \frac{1^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Forme décimale :

$x = 0.19245008 \dots, - 0.19245008 \dots$