Algèbre Exemples

$36 {(m + n)}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $36 {(m + n)}^{2}$ comme ${(6 (m + n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $121 {(m - n)}^{2}$ comme ${(11 (m - n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - {(11 (m - n))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6 (m + n)$ et $b = 11 (m - n)$ .

$(6 (m + n) + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(6 m + 6 n + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(6 m + 6 n + 11 m + 11 (- n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$(6 m + 6 n + 11 m - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Étape 4.4

Additionnez $6 m$ et $11 m$ .

$(17 m + 6 n - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Étape 4.5

Soustrayez $11 n$ de $6 n$ .

$(17 m - 5 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Étape 4.6

Appliquez la propriété distributive.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 (m - n)))$

Étape 4.7

Appliquez la propriété distributive.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m + 11 (- n)))$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m - 11 n))$

Étape 4.9

Appliquez la propriété distributive.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m) - (- 11 n))$

Étape 4.10

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m - (- 11 n))$

Étape 4.11

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m + 11 n)$

Étape 4.12

Soustrayez $11 m$ de $6 m$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 6 n + 11 n)$

Étape 4.13

Additionnez $6 n$ et $11 n$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 17 n)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 m + 17 n$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 m$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) + 17 n)$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $17 n$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) - (- 17 n))$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 m) - (- 17 n)$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m - 17 n))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(17 m - 5 n) \cdot - 1 (5 m - 17 n)$

Étape 6

Factorisez le signe négatif.

$- ((17 m - 5 n) (5 m - 17 n))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (17 m - 5 n) (5 m - 17 n)$