Algèbre Exemples

$x + 2 - \frac{2 x + 5}{2} = \frac{2 x - 1}{10}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$(x + 2 - \frac{2 x + 5}{2}) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(x + 2 - \frac{2 x + 5}{2}) \cdot 10$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(x \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x + 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{2 x + 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{x \cdot 2 - (2 x + 5)}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(\frac{2 \cdot x - (2 x + 5)}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{2 x - (2 x) - 1 \cdot 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(\frac{2 x - 2 x - 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.1.5

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$(\frac{0 - 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.1.6

Soustrayez $5$ de $0$ .

$(\frac{- 5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{5}{2} + 2) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(- \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.5

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$(- \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2} \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 5 + 4}{2} \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.7.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot 10 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (5)) = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 5) = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 5 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.1.1.9

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 = \frac{2 x - 1}{10} \cdot 10$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 = 2 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 1 = - 5$ .

$2 x - 1 = - 5$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$2 x = - 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$