Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + 1}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{2 x + 0}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1.4.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 x}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$2 x \frac{1}{5} = 2$

Étape 1.7

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$x \frac{2}{5} = 2$

Étape 1.8

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5} = 2$

Étape 1.9

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{5} = 2$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $x$ .

$\frac{2 x}{5} = 2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 x}{5} = 2$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 x}{5} = 2$ par $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = 2 \cdot 5$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 x = 10$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5$