Algèbre Exemples

${(x + i y)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Étape 2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

Étape 2.7

Factorisez $i^{2}$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

Étape 2.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

Étape 2.9

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$